|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Re: Vanwaar verdwijnt de q uit de breuk als je de breuk anders opschrijft
Voor een viervlak ABCD geldt: AB ⊥ AC, AC ⊥ AD, AD ⊥ AB.
Men noemt H het voetpunt van de loodlijn uit A op het vl(BCD).- Bewijs dat H het hoogtepunt van driehoek BCD is.
Kan mij hierbij iemand helpen alstublieft?
Antwoord
Beste Ruzan,
Bekijk driehoek $BCD$.
Alle punten $P$ zodat $BP \perp CP$ liggen volgens de Stelling van Thales op de cirkel met diameter $BC$ in het vlak van $BCP$. Dus meer algemeen vinden we die punten $P$ op de bol $B_1$ met diameter $BC$.
Alle punten $Q$ zoddat $BQ \perp DQ$ liggen evenzo op de bol $B_2$ met diameter $BD$.
$B_1$ en $B_2$ snijden elkaar in een cirkel $C_1$. Uiteraard ligt $B$ op $C_1$. Dat geldt ook voor het punt $E$ op $CD$ zodat $BE \perp CD$ - dus zodat $BE$ een hoogtelijn van driehoek $BCD$ is. Merk tenslotte op dat ook $A$ op $C_1$ moet liggen, evenals het spiegelbeeld $A'$ van $A$ in het vlak $BCD$. We zien dat $AA'$ loodrecht staat op vlak $BCD$. Omdat die vier genoemde punten op $C_1$ alle in het vlak liggen van de snijcirkel, betekent dat dat $AA'$ en $BE$ elkaar snijden. Dit snijpunt is $H$!
Nu kun jij het denk ik wel afmaken.
Met vriendelijke groet,
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
